問題ありません。頭金がないよりはあった方が銀行は生活に余裕がある方、計画性がある方という印象を持ちますので、プラスの材料にはなります。
ただし、銀行が審査のポイントにするのは、年収、勤続年数、会社の安定性、既存の借入（返済比率）や支払い履歴、購入される土地の担保価値、連帯保証人や連帯債務者の有無ですから、頭金０円でも住宅ローンにはほとんど影響はないと考えてもらって結構です。ただし、土地の契約、建物の契約の時に手付金が必要なことが多いので、手付金は準備しておいた方が良いと思います。手付金の金額は特に定められていませんので、１万円の方もいれば、５万円、１０万円の方もいます。あくまで手付金ですからいくらにするのかはお客様と不動産業者、建築業者との話し合いになります。